pengurangan bilangan biner dengan komplemen

PENGURANGAN BILANGAN BINER DENGAN KOMPLEMEN

Modulus adalah suatu tanda yang menunjukan suatu bilangan bernilai negatif atau positif. Modulus terletak dibagian paling kiri pada suatu bilangan.(0) merupakan modulus untuk bilangan positif dan (1) merupakan modulus untuk bilangan negatif.

Pada operasi pengurangan bilangan Biner dapat diselesaikan menggunakan cara komplemen. Komplemen pada umumnya adalah proses penggantian 1 dan 0 atau sebaliknya 0 dengan 1. Komplemen dibagi menjadi 2 yaitu komplemen 1 dan komplemen 2.

1.      Pengurangan Biner dengan Komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Namun, jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung/Carry. Yang di maksud and-carry adalah penambahan angka di kiri pada penjumlahan tersebut, maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini .

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 1011 – 0111.

Jawab :

1011        (bilangan biner yang dikurangi)

- 1000 +     (komplemen 1 dari 0111)

End-arround carry         10011

0011

        1     +

0100

Jadi 1011 – 0111  = 100

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 11110 – 10001

Jawab :

11110

01110 +     (komplemen 1 dari 10001)

End – arround carry          10 1100

01100

       1 +

01101

Jadi 1110 – 10001 = 01101

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.

Contoh lain untuk kejelasan hal tersebut adalah sebagai berikut :

1. Berapa hasil dari 01110 – 11110 ?
2. Berapa hasil dari 01011 – 10001 ?

Karena tidak ada bawaan (carry), maka hasil akhirnya adalah – 00110 yaitu   komplemen 1 dari 11001 (untuk jawaban no. 2)

2.   Pengurangan Biner dengan Komplemen 2

Untuk pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah-langkah seperti berikut.

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1. Berapakah 1100 – 0011?

Jawab :           1100

1101 +        (komplemen 2 dari 0011)

11001

Diabaikan

Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001

1. Berapakah 110000 – 011110 ?

Jawab :         110000

011110 +    (komplemen 2 dari 011110)

1010010

Diabaikan

Jadi hasilnya adalah 010010

Ada permasalahan yang muncul, bagaimana bila hasil perhitungan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY ? Untuk mengatasi hal tersebut ditempuh dengan cara pengurangan dengan komplemen 1, yang hasil akhirnya negatif dan hasil perhitungan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Sebagai contohnya :

1. Berapa hasil   01111 – 10011 ?

Jawab :

01111

01101 +  (komplemen 2 dari 10011)

11100

Jadi hasil akhirnya adalah – 00100 yaitu komplemen 2 dari 11100

2. Berapa hasil 10011 – 11001 ?

Jawab :

10011

00111 +      (komplemen 2 dari 11001)

11010

Jadi hasil akhirnya adalah – 00101 yaitu komplemen 2 dari 11010.